¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Responder:

asíntota vertical en # x = 3 #

asíntota horizontal en # y = 0 #

agujero en # x = -3 #

Explicación:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Primer factor:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Ya que el factor # x + 3 # Cancela eso es una discontinuidad o agujero, el factor. # x-3 # No cancela por lo que es una asíntota:

# x-3 = 0 #

asíntota vertical en # x = 3 #

Ahora, cancelemos los factores y veamos qué hacen las funciones a medida que x se vuelve realmente grande en positivo o negativo:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = cancelar ((x + 3)) / (cancelar ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Como puedes ver la forma reducida es solo #1# sobre algun numero #X#, podemos ignorar el #-3# porque cuando #X# Es enorme, es insignificante.

Lo sabemos: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # Por lo tanto, nuestra función original tiene el mismo comportamiento:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Por lo tanto, la función tiene una asíntota horizontal en # y = 0 #

gráfica {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}