¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (-1,3) y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (- 2,4), (- 7,2)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Primero, necesitamos encontrar la pendiente de la línea que pasa por #(-2, 4)# y #(-7, 2)#. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (2) - color (azul) (4)) / (color (rojo) (- 7) - color (azul) (- 2)) = (color (rojo) (2) - color (azul) (4)) / (color (rojo) (- 7) + color (azul) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Una pendiente perpendicular es la inversa negativa de la pendiente original. Llamemos a la pendiente perpendicular. # m_p #.

Los podemos decir: #m_p = -1 / m #

O, para este problema:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Ahora podemos usar la fórmula punto-pendiente para encontrar la ecuación de la línea que pasa por #(-1, 3)# con una pendiente de #-5/2#. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal es: # (y - color (azul) (y_1)) = color (rojo) (m) (x - color (azul) (x_1)) #

Dónde # (color (azul) (x_1), color (azul) (y_1)) # es un punto en la linea y #color (rojo) (m) # es la pendiente.

Sustituyendo la pendiente calculamos y los valores del punto en el problema dan:

# (y - color (azul) (3)) = color (rojo) (- 5/2) (x - color (azul) (- 1)) #

# (y - color (azul) (3)) = color (rojo) (- 5/2) (x + color (azul) (1)) #

Si queremos esta forma de pendiente-intersección podemos resolver para # y # dando:

#y - color (azul) (3) = (color (rojo) (- 5/2) xx x) + (color (rojo) (- 5/2) xx color (azul) (1)) #

#y - color (azul) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - color (azul) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (0, -1) y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 La pendiente de la línea que une dos puntos (x_1, y_1) y (x_2, y_2) viene dada por (y_2-y_1) / (x_2-x_1) o (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Como los puntos son (8, -3) y (1, 0), la pendiente de la línea que los une estará dada por (0 - (- 3)) / (1-8) o (3) / (- 7) es decir, -3/7. El producto de la pendiente de dos líneas perpendiculares es siempre -1. Por lo tanto, la pendiente de la línea perpendicular a ella será 7/3 y, por lo tanto, la ecuación en forma de pendiente se puede escribir como y = 7 / 3x + c. Cuando esto pasa por el punto (0, -1), al colocar estos valores en la ecuaci&#

¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (0, -1) y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendiente de la línea pasa por (13,20) y (16,1) es m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sabemos la condición de la perpedicularidad entre dos líneas es producto de sus pendientes igual a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Por lo tanto, la línea que pasa (0, -1 ) es y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 gráfico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por (0, -1) y es perpendicular a la línea que pasa por los siguientes puntos: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "la ecuación de una línea recta viene dada por" y = mx + c "donde m = el gradiente &" c = "la intersección y" "queremos el gradiente de la línea perpendicular a la línea" "pasando por los puntos dados" (-5,11), (10,6) necesitaremos "" m_1m_2 = -1 para la línea dada m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 por lo que el eqn requerido. se convierte en y = 3x + c, pasa a través de "" (0,