Responder:
Explicación:
Ya sea,
O,
Probar (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?
Vea abajo. Usando la identidad de de Moivre que indica e ^ (ix) = cos x + i sen x tenemos (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) NOTA e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx o 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)
¿Cómo se demuestra (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?
Consulte la explicación a continuación Comience desde el lado izquierdo (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" = "" "" "" (1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Expandir / multiplicar / frustrar la expresión (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Combinar términos semejantes (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 colores (rojo) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Lado izquierdo = lado derecho ¡Se ha completado la prueba!
¿Cómo encuentra los puntos críticos para f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) y el máximo y mínimo local?
Los puntos críticos están en: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) es un punto mínimo ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) es el punto máximo. Para encontrar los puntos críticos tenemos que encontrar f '(x) y luego resolver para f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Dado que cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 tenemos: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Dolce for f '(x) = 0para encontrar los puntos críticos: f'