¿Cómo factorizas 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Responder:

Usa la propiedad de la diferencia de los cuadrados para obtener # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Explicación:

Lo que siempre debe saltar en ti en una pregunta de factorización que contiene un signo menos y cosas al cuadrado es la diferencia de los cuadrados:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Pero los 243 y 48 matan esa idea, porque no son cuadrados perfectos. Sin embargo, si factorizamos un #3#, tenemos:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Que se puede reescribir como

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Ahora podemos aplicar la diferencia de cuadrados, con:

# a = 9 (3x-1) #

# b = 4 (2y + 3) #

Al hacerlo se da:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Vamos a deshacernos de algunos paréntesis distribuyendo:

# 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Finalmente, recoja los términos:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #