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Explicación:
La ecuación de una parábola en.
#color (azul) "forma de vértice" # es.
#color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) (2/2) color (negro) (y = a (x-h) ^ 2 + k) color (blanco) (2/2) |))) # donde (h, k) son las coordenadas del vértice y a es una constante.
# "aquí" (h, k) = (- 2, -4) #
# rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 #
# rArry = a (x + 2) ^ 2-4 # Para encontrar a, sustituye el punto (1, 5) en la ecuación. Eso es x = 1 y y = 5
# rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 #
# rArr9a = 9rArra = 1 #
# "Por lo tanto" y = (x + 2) ^ 2-4color (rojo) "es la ecuación en forma de vértice" # Ampliando el soporte y simplificando da.
# y = x ^ 2 + 4x + 4-4 #
# rArry = x ^ 2 + 4xcolor (rojo) "ecuación en forma estándar" #
Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -64)?
F (x) = - 64x ^ 2 Si el vértice está en (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ahora, simplemente subponemos en el punto (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2
¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene un vértice en (0, 0) y pasa por el punto (-1, -4)?
Y = -4x ^ 2> "la ecuación de una parábola en" color (azul) "forma de vértice" es. • color (blanco) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "donde" (h, k) "son las coordenadas del vértice y a" "es un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "así" y = ax ^ 2 "para encontrar un sustituto" (-1, -4) "en la ecuación" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (azul) "ecuación de parábola" gráfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}