¿Cuál de los siguientes tiene el número máximo de raíces reales?

Responder:

# x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 # con #4# Raíces reales.

Explicación:

Tenga en cuenta que las raíces de:

# ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 #

son un subconjunto de la unión de las raíces de las dos ecuaciones:

# {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2-bx + c = 0):} #

Tenga en cuenta que si una de estas dos ecuaciones tiene un par de raíces reales, entonces la otra también, ya que tienen el mismo discriminante:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2-4ac #

Además tenga en cuenta que si #a B C# todos tienen el mismo signo entonces # ax ^ 2 + b abs (x) + c # siempre tomará valores de ese signo cuando #X# es real. Así que en nuestros ejemplos, ya que # a = 1 #, podemos notar inmediatamente que:

# x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 #

así que no tiene ceros.

Veamos las otras tres ecuaciones a su vez:

1) # x ^ 2-abs (x) -2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-x-2 = (x-2) (x + 1) => x en {-1, 2}), (0 = x ^ 2 + x-2 = (x +2) (x-1) => x en {-2, 1}):} #

Tratando cada uno de estos, encontramos soluciones. #x en {-2, 2} #

3) # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) => x en {1, 2}), (0 = x ^ 2 + 3x + 2 = (x + 1) (x + 2) => x en {-1, -2}):} #

Al probar cada uno de estos, encontramos que todas son soluciones de la ecuación original, es decir, #x en {-2, -1, 1, 2} #

Método alternativo

Tenga en cuenta que las raíces reales de # ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 # (dónde #c! = 0 #) son raíces reales positivas de # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.

Entonces, encontrar cuál de las ecuaciones dadas tiene las raíces más reales es equivalente a encontrar cuál de las ecuaciones cuadráticas ordinarias correspondientes tiene las raíces reales más positivas.

Una ecuación cuadrática con dos raíces reales positivas tiene signos en el patrón #+ - +# o #- + -#. En nuestro ejemplo, el primer signo es siempre positivo.

De los ejemplos dados, solo el segundo y el tercero tienen coeficientes en el patrón #+ - +#.

Podemos descontar la segunda ecuación. # x ^ 2-2 abs (x) + 3 = 0 # ya que su discriminante es negativo, pero para la tercera ecuación encontramos:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Tiene dos raíces reales positivas, rindiendo #4# raíces de la ecuación # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #

La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 10. Si los dígitos se invierten, se forma un nuevo número. El nuevo número es uno menos que el doble del número original. ¿Cómo encuentras el número original?

El número original era 37 Sean m y n los dígitos primero y segundo, respectivamente, del número original. Se nos dice que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Ahora. Para formar el nuevo número debemos revertir los dígitos. Como podemos suponer que ambos números son decimales, el valor del número original es 10xxm + n [B] y el nuevo número es: 10xxn + m [C] También se nos dice que el nuevo número es el doble del número original menos 1 Combinación de [B] y [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Reemplazo de [A] en [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m

Un número es cuatro veces otro número. Si el número menor se resta del número mayor, el resultado es el mismo que si el número menor se incrementara en 30. ¿Cuáles son los dos números?

A = 60 b = 15 Número más grande = a Número más pequeño = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60

¿A qué subconjunto de números reales pertenecen los siguientes números reales: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? números enteros números naturales números irracionales números racionales tahaankkksss! <3?

Todos los números identificados son racionales; pueden expresarse como una fracción que involucra (solo) 2 enteros, pero no pueden expresarse como enteros simples