La función f (t) = 5 (4) ^ t representa el número de ranas en un estanque después de t años. ¿Cuál es el cambio porcentual anual? ¿El cambio porcentual mensual aproximado?

Responder:

Cambio anual: 300%

Aprox. Mensual: 12.2%

Explicación:

por #f (t) = 5 (4) ^ t # dónde # t # Se expresa en términos de años, tenemos el siguiente incremento. #Delta_Y f # entre años # Y + n + 1 # y #Y + n #:

#Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

Esto se puede expresar como #Delta P #, un cambio porcentual anual, tal que:

#Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 equiv 300 \% #

Entonces podemos calcular esto como un equivalente compuesto cambio mensual #Delta M #.

Porque:

• # (1+ Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i #,

entonces

• #Delta M = (1+ Delta P) ^ (1/12) - 1 aprox. 12.2 \% #