¿Cómo expresas (x² + 2) / (x + 3) en fracciones parciales?

$¿Cómo expresas (x² + 2) / (x + 3) en fracciones parciales?$

Responder:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Explicación:

porque la cuadratura superior y la inferior es lineal, estás buscando algo o la forma

# A / 1 + B / (x + 3) #, fueron #UNA# y #SEGUNDO# serán ambas funciones lineales de #X# (como 2x + 4 o similar).

Sabemos que una parte inferior debe ser una porque x + 3 es lineal.

Estamos empezando con

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Luego aplicamos reglas estándar de adición de fracciones Necesitamos llegar entonces a una base común.

Esto es como fracciones numéricas #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Así conseguimos el fondo automáticamente.

Ahora nos ponemos # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

#UNA# y #SEGUNDO# son términos lineales por lo que el # x ^ 2 # debe venir de #Hacha#.

dejar # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Entonces

# 3A + B = 2 #

sustituyendo # A = x #, da

# 3x + B = 2 #

# B = 2-3x #

en estándar de esto es # B = -3x + 2 #.

Poniendo todo junto tenemos

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

¿Cómo se integra f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) usando fracciones parciales?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Desde el denominador ya está factorizado, todo lo que necesitamos para hacer fracciones parciales es resolver las constantes: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Tenga en cuenta que necesitamos tanto una x como un término constante en la fracción más a la izquierda porque el numerador es siempre 1 grado más bajo que el denominador Podríamos multiplicarnos por el denominador del lado izquierdo, pero eso sería una gran cantidad de trabajo

¿Cómo se integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando fracciones parciales?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necesitamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todos los x. Multiplica ambos lados por x ^ 2 (2x-1) para obtener 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Los coeficientes de igualación nos dan {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Y así tenemos A = -2, B = -1, C = 4. Sustituyendo esto en la ecuación inicial, obtenemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ahora, integre el término con el término int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para

¿Cómo expresas (-2x-3) / (x ^ 2-x) en fracciones parciales?

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Comenzamos con {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Primero factorizamos la parte inferior para obtener {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Tenemos una cuadrática en la parte inferior y una lineal en la parte superior. Esto significa que estamos buscando algo de la forma A / {x-1} + B / x, donde A y B son números reales. Comenzando con A / {x-1} + B / x, usamos reglas de adición de fracciones para obtener {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Hacemos esto igual a nuestra ecuación {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. De esto podemo