¿Cómo expresas (-2x-3) / (x ^ 2-x) en fracciones parciales?

$¿Cómo expresas (-2x-3) / (x ^ 2-x) en fracciones parciales?$

Responder:

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x #

Explicación:

Empezamos con

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

Primero factorizamos el fondo para obtener

# {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

Tenemos una cuadrática en la parte inferior y una lineal en la parte superior. Esto significa que estamos buscando algo de la forma.

# A / {x-1} + B / x #, dónde #UNA# y #SEGUNDO# son numeros reales

Empezando con

# A / {x-1} + B / x #, usamos reglas de suma de fracciones para obtener

# {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x-1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x- 1)} #

Establecemos esto igual a nuestra ecuación

# {(A + B) x-B} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

De esto podemos ver que

# A + B = -2 # y # -B = -3 #.

Terminamos con

# B = 3 # y # A + 3 = -2 # o # A = -5 #.

Entonces tenemos

# {- 5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

¿Cómo se integra f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) usando fracciones parciales?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Desde el denominador ya está factorizado, todo lo que necesitamos para hacer fracciones parciales es resolver las constantes: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Tenga en cuenta que necesitamos tanto una x como un término constante en la fracción más a la izquierda porque el numerador es siempre 1 grado más bajo que el denominador Podríamos multiplicarnos por el denominador del lado izquierdo, pero eso sería una gran cantidad de trabajo

¿Cómo se integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando fracciones parciales?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necesitamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todos los x. Multiplica ambos lados por x ^ 2 (2x-1) para obtener 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Los coeficientes de igualación nos dan {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Y así tenemos A = -2, B = -1, C = 4. Sustituyendo esto en la ecuación inicial, obtenemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ahora, integre el término con el término int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para

¿Cómo expresas (x² + 2) / (x + 3) en fracciones parciales?

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} porque la cuadrícula superior y la parte inferior son lineales, estás buscando algo o la forma A / 1 + B / (x + 3), eran A y B Ambas serán funciones lineales de x (como 2x + 4 o similar). Sabemos que una parte inferior debe ser una porque x + 3 es lineal. Estamos empezando con A / 1 + B / (x + 3). Luego aplicamos reglas estándar de adición de fracciones. Necesitamos llegar entonces a una base común. Esto es como las fracciones numéricas 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x