¿Cómo encuentras Tan 22.5 usando la fórmula de medio ángulo?

Responder:

Encontrar el bronceado (22.5)

Responder: # -1 + sqrt2 #

Explicación:

Llamar a tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Usa la identidad trigonométrica: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Resuelve esta ecuación cuadrática para tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Hay 2 raíces reales:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Responder:

#tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

Como tan 22.5 es positivo, entonces tome la respuesta positiva:

tan (22.5) = - 1 + sqrt2