Responder:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
con # a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # es una serie poligonal de rango, # r = d + 2 #
ejemplo dado una secuencia aritmética saltar contando por # d = 3 #
tendrás un #color (rojo) (pentagonal) # secuencia:
# P_n ^ color (rojo) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # dando # P_n ^ 5 = {1, color (rojo) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Explicación:
Una secuencia poligonal se construye tomando la # nth # suma de una secuencia aritmética. En cálculo, esto sería una integración.
Así que la hipótesis clave aquí es:
Dado que la secuencia aritmética es lineal (piense en una ecuación lineal), la integración de la secuencia lineal resultará en una secuencia polinómica de grado 2.
Ahora para mostrar este el caso
Comience con una secuencia natural (omita el conteo comenzando con 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
encuentra la enésima suma de #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
#un# es la secuencia aritmética con
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Así que con d = 1 la secuencia es de la forma # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
con #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Ahora generalizar para un contador de saltos arbitrario. #color (rojo) d #, #color (rojo) d en color (azul) ZZ # y # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + color (rojo) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + color (rojo) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = color (rojo) d / 2n ^ 2 + (2 colores (rojo) d) n / 2 #
Cual es una forma general # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
con # a = color (rojo) d / 2; b = (2 colores (rojo) d) / 2; c = 0 #
