T_n (x) es el polinomio de Chebyshev de grado n. El FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. ¿Cómo demuestra que el valor de 18-sd de este FCF para n = 2, x = 1.25 es # 6.00560689395441650?

Responder:

Vea la explicación y los gráficos súper socráticos para este complicado FCF

Explicación:

y es un valor de coseno hiperbólico, y así, #abs y> = 1 # y el FCF

La gráfica es simétrica con respecto al eje y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

El FCF es generado por

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Un análogo discreto para aproximar y es la diferencia no lineal.

ecuación

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Aquí, x = 1.25.

Realizando 37 iteraciones, con arranque. # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, larga precisión 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

con # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, por esta precisión.

gráfico {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

Gráfica para 6-sd en y (1.25) = 6.00561:

gráfico {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Espero aplicaciones de este tipo de FCF, en computadora.

aproximaciones

Observe que, a pesar de ser una función par, en el medio, la

El gráfico está ausente, y esto es discontinuidad.

El FCF (Fracción funcional continua) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). ¿Cómo demuestra que este FCF es una función par con respecto a x y a, juntos? Y cosh_ (cf) (x; a) y cosh_ (cf) (-x; a) son diferentes?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) y cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Como los valores de cosh son> = 1, cualquier y aquí> = 1 Demostremos que y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) Los gráficos se realizan asignando a = + -1. Las dos estructuras correspondientes de FCF son diferentes. Gráfico para y = cosh (x + 1 / y). Observe que a = 1, x> = - 1 gráfico {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Gráfico para y = cosh (-x + 1 / y). Observe que a = 1, x <= 1 gráfica {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Gráfica combinada para y = cosh (x + 1 / y) e y = cosh

Usando el polinomio de Chebyshev T_n (x) = cosh (n (arco cosh (x))), x> = 1 y la relación de recurrencia T_ (n + 2) (x) = 2xT_ (n + 1) (x) - T_n ( x), con T_0 (x) = 1 y T_1 (x) = x, ¿cómo se realiza ese cosh (7 arco cosh (1.5)) = 421.5?

T_0 (1.5) o brevemente, T_0 = 1. T_1 = 1.5 T_2 = 2 (1.5) (1.5) T_1-T_0 = 4.5-1 = 3.5, utilizando T_n = 2xT_ (n-1) -T_ (n-2), n> = 2. T_3 = 3 (3.5) -1.5 = 9 T_4 = 3 (9) -3.5 = 23.5 T_5 = 3 (23.5) -9 = 61.5 T_6 = 3 (61.5) -23.5 = 161 T_7 = 3 (161) -61.5 = 421.5 De wiki Chebyshev Polynomials Table ,. # T_7 (x) = 64x ^ 7-112x ^ 5 + 56x ^ 3-7x

De los 95 estudiantes de quinto y sexto grado que van de excursión, hay 27 estudiantes de quinto grado más que estudiantes de sexto grado. ¿Cuántos estudiantes de quinto grado van a ir a la excursión?

61. Dado que, G_V + G_ (VI) = 95, y, G_V = G_ (VI) +27 Sub.ing G_V desde el segundo eqn. int el primero, obtenemos, G_ (VI) + 27 + G_ (VI) = 95 rArr 2G_ (VI) = 95-27 = 68, dando, G_ (VI) = 34, y, por lo tanto, G_V = G_ ( VI) + 27 = 34 + 27 = 61