12 ^ a = 18 y 24 ^ b = 16 luego encuentra el valor de b en términos de a?

Responder:

#color (azul) (b = (log 8 + log 12 ^ a-log 9) / log 24) #

con # a = log 18 / log 12 = 1.163171163 # y # b = log 16 / log 24 = 0.8724171679 #

Explicación:

De las ecuaciones dadas. # 12 ^ a = 18 # y # 24 ^ b = 16 #

Solución:

Desde # 12 ^ a = 18 #, dividimos ambos lados de la ecuación por #9#

# 12 ^ a / 9 = 18/9 #

# 12 ^ a / 9 = 2 #primera ecuación

Desde # 24 ^ b = 16 #, dividimos ambos lados de la ecuación por #8#

# 24 ^ b / 8 = 16/8 #

# 24 ^ b / 8 = 2 #segunda ecuación

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#2=2#

# 24 ^ b / 8 = 12 ^ a / 9 #

Multiplica ambos lados por #8#

# 24 ^ b / 8 = 12 ^ a / 9 #

# 24 ^ b = 8 * 12 ^ a / 9 #

Toma el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

#log 24 ^ b = log 8 * 12 ^ a / 9 #

# b * log 24 = log 8 + log 12 ^ a-log 9 #

Divide ambos lados por #log 24 #

# b = (log 8 + log 12 ^ a-log 9) / log 24 #

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.