Responder:
Forma general es # (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #.
Esta es la ecuación de un círculo, cuyo centro es #(1,-3)# y el radio es # sqrt13 #.
Explicación:
Como no hay término en la ecuación cuadrática # x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 # y coeficientes de # x ^ 2 # y # y ^ 2 # son iguales,
La ecuación representa un círculo.
Completemos los cuadrados y veamos los resultados.
# x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 #
# hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 #
o # (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #
Es la ecuación de un punto que se mueve para que su distancia del punto #(1,-3)# es siempre # sqrt13 # y por lo tanto la ecuación representa un círculo, cuyo radio es # sqrt13 #.
