¿Cuál es el ortocentro de un triángulo con esquinas en (2, 2), (5, 1) y (4, 6) #?

Responder:

#(4/7,12/7)#

Explicación:

# "Necesitamos encontrar las ecuaciones de 2 altitudes y" #

# "resuélvelos simultáneamente para ortocentro" #

# "etiqueta los vértices" #

# A = (2,2), B = (5,1) "y" C = (4,6) #

#color (azul) "Altitud del vértice C a AB" #

# "calcular la pendiente m usando" color (azul) "fórmula de gradiente" #

# • color (blanco) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (1-2) / (5-2) = - 1/3 #

#m _ ("altitud") = - 1 / m = -1 / (- 1/3) = 3 #

# "usando" m = 3 "y" (a, b) = (4,6) #

# y-6 = 3 (x-2) larry-b = m (x-a) #

# y-6 = 3x-6 #

# y = 3xto (1) #

#color (azul) "Altitud del vértice A a BC" #

#m_ (BC) = (6-1) / (4-5) = - 5 #

#m _ ("altitud") = - 1 / (- 5) = 1/5 #

# "usando" m = 1/5 "y" (a, b) = (2,2) #

# y-2 = 1/5 (x-2) #

# y-2 = 1 / 5x-2 / 5larrcolor (azul) "multiplicar por 5" #

# 5y-10 = x-2 #

# 5y = x + 8 #

# y = 1 / 5x + 8 / 5to (2) #

# "resolviendo ecuaciones" (1) "y" (2) #

# 3x = 1 / 5x + 8 / 5rArrx = 4/7 #

# y = 3xx4 / 7 = 12/7 #

# "ortocentro" = (4 / 7,12 / 7) #