¿Cuáles son los cero para f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Responder:

#f (x) # tiene seis ceros complejos que podemos encontrar al reconocer que #f (x) # es una cuadrática en # x ^ 3 #.

Explicación:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Usando la fórmula cuadrática encontramos:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Asi que #f (x) # tiene ceros

#x_ (1,2) = raíz (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = raíz omega (3) ((- - 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 raíz (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

dónde #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # Es la raíz cúbica compleja primitiva de la unidad.