El cuadrilátero PQRS es un paralelogramo tal que sus diagonales PR = QS = 8 cm, medida del ángulo PSR = 90 grados, medida del ángulo QSR = 30 grados. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero PQRS?

El cuadrilátero PQRS es un paralelogramo tal que sus diagonales PR = QS = 8 cm, medida del ángulo PSR = 90 grados, medida del ángulo QSR = 30 grados. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero PQRS?
Anonim

Responder:

# 8 (1 + sqrt3) #

Explicación:

Si un paralelogramo tiene un ángulo recto, entonces es un rectángulo.

Dado que # anglePSR = 90 ^ @, PQRS # es un rectángulo

Dado # angleQSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @ #y # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

Perímetro # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #