¿Cuál es la ecuación de la parábola con un enfoque en (8,2) y una directriz de y = 5?

Responder:

La ecuación es # (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Explicación:

Cualquier punto en la parábola es equidistante del foco y la directriz

Por lo tanto, #sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

Escuadrar

# (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

gráfico {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32.47, 32.47, -16.24, 16.25}

Responder:

# x ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Explicación:

# "para cualquier punto" (x, y) "en la parábola" #

# "la distancia desde" (x, y) "al foco y directriz" #

#"son iguales"#

# "usando la fórmula de distancia" "de" color (azul) "y equiparando" #

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#color (azul) "en cuadratura de ambos lados" #

# (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# rArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# rArrx ^ 2-16x + 64cancelar (+ y ^ 2) -4y + 4cancelar (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# rArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #