Responder:
Usa la distributividad de la multiplicación sobre la suma y otras propiedades de la aritmética para demostrar …
Explicación:
La adición y multiplicación de enteros tienen varias propiedades, conocidas como axiomas. Usaré la taquigrafía
Hay una identidad aditiva.
#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #
La adición es conmutativa:
#AA a, b "" a + b = b + a #
La adición es asociativa:
#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #
Todos los enteros tienen una suma inversa:
#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #
Hay una identidad multiplicativa.
#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #
La multiplicación es conmutativa:
#AA a, b "" a * b = b * a #
La multiplicación es asociativa:
#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #
La multiplicación es distributiva izquierda y derecha sobre la suma:
#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #
#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #
Utilizamos la notación.
Tenga en cuenta que la asociatividad de la suma significa que podemos escribir sin ambigüedad:
# a + b + c #
Usando la convención PEMDAS de que la suma y la resta se realizan de izquierda a derecha, podemos evitar escribir algunos corchetes más y mantener las cosas sin ambigüedades.
Luego encontramos:
# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = 0 + ab #
#color (blanco) ((- a) (- b)) = ab #
Así que si
Un número entero es 15 más que 3/4 de otro número entero. La suma de los enteros es mayor que 49. ¿Cómo encuentra los valores mínimos para estos dos enteros?
Los 2 enteros son 20 y 30. Sea x un entero Entonces 3 / 4x + 15 es el segundo entero Dado que la suma de los enteros es mayor que 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34 veces4 / 7 x> 19 3/7 Por lo tanto, el número entero más pequeño es 20 y el segundo número entero es 20 veces3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30.
Un entero es nueve más que dos veces otro entero. Si el producto de los enteros es 18, ¿cómo encuentras los dos enteros?
Soluciones enteras: color (azul) (- 3, -6) Permita que los enteros se representen con a y b. Nos dicen: [1] color (blanco) ("XXX") a = 2b + 9 (un entero es nueve más que dos veces el otro entero) y [2] color (blanco) ("XXX") a xx b = 18 (El producto de los enteros es 18) Según [1], sabemos que podemos sustituir (2b + 9) por a en [2]; dando [3] color (blanco) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificando con el objetivo de escribir esto como una forma cuadrática estándar: [5] color (blanco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] color (blanco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0
¿Cuál es el entero medio de 3 enteros pares consecutivos positivos si el producto de los dos enteros más pequeños es 2 menos que 5 veces el entero más grande?
8 '3 enteros pares consecutivos positivos' se pueden escribir como x; x + 2; x + 4 El producto de los dos enteros más pequeños es x * (x + 2) '5 veces el número entero más grande' es 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Nosotros puede excluir el resultado negativo porque los enteros se declaran positivos, por lo que x = 6 El entero medio es, por lo tanto, 8