El perímetro de un triángulo equilátero es de 32 centímetros. ¿Cómo encuentras la longitud de una altitud del triángulo?

Responder:

Calculado "desde las raíces hacia arriba"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # como un 'valor exacto'

Explicación:

#color (marrón) ("Al usar fracciones cuando no puede introducir el error") ##color (marrón) ("y algunas veces las cosas simplemente se cancelan o se simplifican!" #

Uso de Pitágoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Así que tenemos que encontrar #una#

Se nos da que el perímetro es de 32 cm.

Asi que # a + a + a = 3a = 32 #

Asi que # "" a = 32/3 "" entonces "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "1 / 2xx32 / 3" "=" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sustituyendo estos valores en la ecuación (1) da

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Existe un método de álgebra muy conocido donde escuchar si tenemos

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

además #32/3= 64/6# entonces tenemos

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Al mirar el 'árbol de factores' tenemos

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

dando:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # como un 'valor exacto'

Responder:

Calculado utilizando un método más rápido: Por proporción

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (rojo) ("¡¿Cómo es eso para más corto !!!!") #

Explicación:

Si tuviera un triángulo equilátero de longitud de lado 2, entonces tendría la condición en el diagrama anterior.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sabemos que el perímetro en la pregunta es de 32 cm. Entonces cada lado es de largo:

#32/3 =10 2/3#

Asi que #1/2# de un lado es #5 1/3#

Entonces, por proporción, utilizando los valores de este diagrama a los de mi otra solución, tenemos:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

asi que # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #