Responder:
Ecuación: # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
Coordenadas de puntos especificados: #(4,3)# y #(-4,-1)#
Explicación:
Parte 1
El locus de puntos a una distancia de #sqrt (20) # desde #(0,1)#
Es la circunferencia de un círculo con radio. #sqrt (20) # y centro en # (x_c, y_c) = (0,1) #
La forma general de un círculo con radio. #color (verde) (r) # y centro # (color (rojo) (x_c), color (azul) (y_c)) # es
#color (blanco) ("XXX") (x color (rojo) (x_c)) ^ 2+ (y color (azul) (y_c)) ^ 2 = color (verde) (r) ^ 2 #
En este caso
#color (blanco) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
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Parte 2
Las coordenadas de los puntos en la línea. # y = 1 / 2x + 1 # a una distancia de #sqrt (20) # desde #(0,1)#
son los puntos de interseccion de
#color (blanco) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # y
#color (blanco) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
Sustituyendo # 1 / 2x + 1 # para # y # en # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
#color (blanco) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #
#color (blanco) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #
#color (blanco) ("XXX") x ^ 2 = 16 #
Ya sea
#color (blanco) ("XXX") x = + 4color (blanco) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #
o
#color (blanco) ("XXX") x = -4color (blanco) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #
