¿Cuál es la ecuación en forma punto-pendiente y forma de intersección de pendiente para la línea dada (9, 1) y (4, 16)?

La forma punto-pendiente es # y-1 = -3 (x-9) #, y la forma pendiente-intersección es # y = -3x + 28 #.

Determinar la pendiente, #metro#, utilizando los dos puntos.

Punto 1: #(9,1)#

Punto 2: #(4,16)#

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (16-1) / (4-9) = (15) / (- 5) = - 3 #

Forma punto-pendiente.

Ecuación general: # y-y_1 = m (x-x_1) #, dónde # x_1 # y # y_1 # son un punto en la linea Usaré el punto 1: #(9,1)#.

# y-1 = -3 (x-9) #

Forma pendiente de intersección.

Ecuación general: # y = mx + b #, dónde #metro# es la pendiente y #segundo# es el intercepto y.

Resuelve la ecuación punto-pendiente para # y #.

# y-1 = -3 (x-9) #

Distribuir el #-3#.

# y-1 = -3x + 27 #

Añadir #1# a cada lado.

# y = -3x + 28 #

La línea L tiene la ecuación 2x-3y = 5 y la línea M pasa por el punto (2, 10) y es perpendicular a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

En forma de punto de pendiente, la ecuación de la línea M es y-10 = -3 / 2 (x-2). En forma de pendiente-intersección, es y = -3 / 2x + 13. Para encontrar la pendiente de la línea M, primero debemos deducir la pendiente de la línea L. La ecuación para la línea L es 2x-3y = 5. Esto es en forma estándar, que no nos dice directamente la pendiente de L. Podemos reorganizar esta ecuación, sin embargo, en forma de intersección de pendiente resolviendo para y: 2x-3y = 5 color (blanco) (2x) -3y = 5-2x "" (restar 2x de ambos lados) color (blanco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &

La línea L tiene la ecuación 2x- 3y = 5. La línea M pasa por el punto (3, -10) y es paralela a la línea L. ¿Cómo determinas la ecuación para la línea M?

Vea un proceso de solución a continuación: La línea L está en forma lineal estándar. La forma estándar de una ecuación lineal es: color (rojo) (A) x + color (azul) (B) y = color (verde) (C) Donde, si es posible, color (rojo) (A), color (azul) (B) y color (verde) (C) son números enteros, y A no es negativo, y A, B y C no tienen factores comunes distintos de 1 color (rojo) (2) x - color (azul) (3) y = color (verde) (5) La pendiente de una ecuación en forma estándar es: m = -color (rojo) (A) / color (azul) (B) Sustituyendo los valores de la ecuación en la fórmula de

¿Demostrar que, dada una línea y un punto que no está en esa línea, hay exactamente una línea que pasa a través de ese punto perpendicular a esa línea? ¿Puedes hacer esto matemáticamente o mediante la construcción (los antiguos griegos lo hicieron)?

Vea abajo. Asumamos que la línea dada es AB, y el punto es P, que no está en AB. Ahora, asumamos, hemos dibujado un PO perpendicular en AB. Tenemos que demostrar que, esta PO es la única línea que pasa a través de P que es perpendicular a AB. Ahora, vamos a utilizar una construcción. Construyamos otra PC perpendicular en AB desde el punto P. Ahora la prueba. Tenemos, OP perpendicular AB [No puedo usar el signo perpendicular, cómo annyoing] Y, también, PC perpendicular AB. Entonces, OP || ORDENADOR PERSONAL. [Ambos son perpendiculares en la misma línea.] Ahora, tanto OP como PC t