¿Cómo se multiplica (2-3i) (- 3-7i) en forma trigonométrica?

En primer lugar tenemos que convertir estos dos números en formas trigonométricas.

Si # (a + ib) # es un número complejo, # u # es su magnitud y #alfa# es su ángulo entonces # (a + ib) # en forma trigonométrica se escribe como #u (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitud de un número complejo. # (a + ib) # es dado por#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # y su ángulo está dado por # tan ^ -1 (b / a) #

Dejar # r # ser la magnitud de # (2-3i) # y # theta # sea su angulo

Magnitud de # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

Ángulo de # (2-3i) = Bronceado ^ -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

Dejar # s # ser la magnitud de # (- 3-7i) # y #fi# sea su angulo

Magnitud de # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Ángulo de # (- 3-7i) = Bronceado ^ -1 ((- 7) / - 3) = Bronceado ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Ahora,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Aquí tenemos todas las cosas presentes, pero si aquí sustituyes directamente los valores, la palabra sería desagradable para encontrar # theta + phi # así que primero averigüemos # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Lo sabemos:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((- 3/2) + (7/3)) / (1 - (- 3 / 2) (7/3))) #

# = tan ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

# implica theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)) #

Esta es tu respuesta final.

También puedes hacerlo por otro método.

En primer lugar, multiplicando los números complejos y luego cambiándolos a la forma trigonométrica, que es mucho más fácil que esto.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

Ahora cambia # -27-5i # en forma trigonométrica.

Magnitud de # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

Ángulo de # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

¿Cómo se multiplica e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) en forma trigonométrica?

Bueno, sabemos que e ^ (itheta) = costheta + isintheta Y que e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i~~0.92+0.38i

¿Cómo se multiplica e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) en forma trigonométrica?

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (eta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

¿Cómo se multiplica (4 + 6i) (3 + 7i) en forma trigonométrica?

En primer lugar tenemos que convertir estos dos números en formas trigonométricas. Si (a + ib) es un número complejo, u es su magnitud y alfa es su ángulo, entonces (a + ib) en forma trigonométrica se escribe como u (cosalpha + isinalpha). La magnitud de un número complejo (a + ib) viene dada por sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) y su ángulo viene dado por tan ^ -1 (b / a) Sea r la magnitud de (4 + 6i) y theta sea su angulo Magnitud de (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Ángulo de (4 + 6i) = Tan ^ ^ (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta implica (4 + 6i) = r (Costheta