¿Qué son los vectores? + Ejemplo

UNA vector Es una cantidad que tiene tanto una magnitud como una dirección.

Un ejemplo de una cantidad vectorial podría ser la velocidad de un objeto. Si un objeto se mueve a 10 metros por segundo hacia el este, entonces la magnitud de su velocidad es de 10 m / s, y su dirección es este. La dirección puede indicarse como desee, pero generalmente se mide como un ángulo en grados o radianes.

Los vectores bidimensionales a veces se escriben en notación vectorial unitaria. Si tenemos un vector #vec v #, entonces puede expresarse en notación de vector unitario como:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Pensar en #vec v # como un punto en una gráfica. #X# es su posición a lo largo del eje x, y # y # Es su posición a lo largo del eje y. #hat ı # simplemente indica el componente en la dirección horizontal, y #hat ȷ # Indica el componente a lo largo de la vertical.

Para ilustrar esto, digamos que tenemos un vector. #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

La magnitud total, #metro#, de este vector es la longitud de la línea que se ve dibujada desde el origen hasta (3, 2). Esta magnitud es fácil de encontrar; solo usa el teorema de Pitágoras:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Si estás buscando encontrar la dirección de este vector, resuelve el ángulo entre el eje x y la línea del vector. Como este vector termina en el primer cuadrante, podemos encontrar su dirección simplemente con:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

Sin embargo, tenga cuidado al encontrar el ángulo … la tangente del arco siempre da una medida entre # -pi / 2 # y # pi / 2 #. Asegúrate de usar los valores correctos para #X# y # y #, y sumar correctamente los ángulos resultantes.

#X# y # y # También se puede escribir en términos de #metro# y # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Esto es útil cuando conoce la magnitud y la dirección de un vector y desea escribirlo en forma de vector unitario, o cuando está resolviendo problemas de movimiento de proyectiles.