Sea mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} encuentre [vecx] _ mathcal {E} Sabiendo que [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?

$Sea mathcal {B} = {[[-2], [- 1]] [[3], [4]]} = {vecv_1, vecv_2} encuentre [vecx] _ mathcal {E} Sabiendo que [vecx] _ mathcal {B} = [[-5], [3]]?$

Responder:

# (19,17)#.

Explicación:

# vecx # ha sido representado como #(-5,3)# utilizando la vectores de base

# vecv_1 = (- 2, -1) y vecv_2 = (3,4) #.

Por lo tanto, utilizando el base estándar habitual, # vecx = -5vecv_1 + 3vecv_2 #, #=-5(-2,-1)+3(3,4)#,

#=(10,5)+(9,12)#, #=(19,17)#.

Sea mathcal {E} = {[[1], [0]] [[0], [1]]} y mathcal {B} = {[[3], [1]] [[- 2], [1]]} El vector vecv relativo a mathcal {B} es [vecv] _ mathcal {B} = [[2], [1]]. ¿Encontrar vecv relativo a mathcal {E} [vecv] _ mathcal {B}?

La respuesta es = ((4), (3)) La base canónica es E = {((1), (0)), ((0), (1))} La otra base es B = {((3 ), (1)), ((- 2), (1))} La matriz de cambio de base de B a E es P = ((3, -2), (1,1)) El vector [v] _B = ((2), (1)) relativo a la base B tiene coordenadas [v] _E = ((3, -2), (1,1)) ((2), (1)) = ((4 ), (3)) relativo a la base E Verificación: P ^ -1 = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) Por lo tanto, [v] _B = ((1 / 5,2 / 5), (- 1 / 5,3 / 5)) ((4), (3)) = ((2), (1))

Sea S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Encuentre una condición en a, b, yc para que v = (a, b, c) sea una combinación lineal de v1, v2 y v3?

Vea abajo. v_1, v_2 y v_3 abarcan RR ^ 3 porque det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0, entonces, cualquier vector v en RR ^ 3 se puede generar como una combinación lineal de v_1, v_2 y v_3 La condición es ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0 ), (1), (0)) equivalente al sistema lineal ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2) , (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) Resolviendo para lambda_1, lambda_2, lambda_3 tendremos los componentes v en la referencia v_1, v_2, v_2

¿Cómo elegir dos números para los cuales la suma de sus raíces cuadradas sea mínima, sabiendo que el producto de los dos números es un?

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "es mínimo" "Podríamos trabajar con el multiplicador de Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Rendimientos derivados: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(después de multiplicar con x"! = "0)"