Responder:
Explicación:
La ecuación dada está en la forma estándar de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo:
dónde
La forma de vértice del mismo tipo es:
donde "a" es el mismo valor que la forma estándar y
Sustituye el valor de "a" en la ecuación 2:
La fórmula para h es:
Sustituyendo en los valores conocidos:
Sustituye el valor de h en la ecuación 3:
El valor de k se puede encontrar al evaluar la ecuación original en el valor de h:
Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
Usando la forma del vértice, ¿cómo resuelves para la variable a, con los puntos (3,1) el vértice y (5,9)?
La respuesta depende de lo que se pretende con la variable a Si el vértice es (hatx, haty) = (3,1) y otro punto en la parábola es (x, y) = (5,9) Entonces la forma del vértice puede ser color escrito (blanco) ("XXXXX") y = m (x-hatx) ^ 2 + haty que, con (x, y) establecido en (5,9), se convierte en color (blanco) ("XXXXX") 9 = m (5-3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) y la forma del vértice es y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 Opción 1: (opción menos probable, pero posible) La forma del vértice es a veces escrito como color (blanco) ("XXXXX") y = m (xa) ^ 2 + b, en cuyo caso el color (b
¿Cuál es la forma de vértice de una parábola dado vértice (41,71) y ceros (0,0) (82,0)?
La forma del vértice sería -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 La ecuación para la forma del vértice viene dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, donde el vértice está ubicado en el punto (h , k) Entonces, sustituyendo el vértice (41,71) en (0,0), obtenemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Entonces, la forma del vértice sería f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.