¿Cuál es el rango y dominio de y = 1 / x ^ 2? + Ejemplo

Responder:

Dominio: # mathbb {R} setminus {0 } #

Distancia: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Explicación:

Dominio: el dominio es el conjunto de los puntos (en este caso, números) que podemos dar como entrada a la función. Las limitaciones están dadas por los denominadores (que no pueden ser cero), incluso las raíces (a las que no se les pueden dar números estrictamente negativos) y los logaritmos (que no se pueden dar números no positivos). En este caso, solo tenemos un denominador, así que asegurémonos de que no sea cero.

El denominador es # x ^ 2 #y # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Entonces, el dominio es # mathbb {R} setminus {0 } #

Distancia: El rango es el conjunto de todos los valores que puede alcanzar la función, dada una entrada adecuada. Por ejemplo, #1/4# Seguramente pertenece al conjunto de rangos, porque # x = 2 # produce tal salida:

#f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

En primer lugar, tenga en cuenta que esta función no puede ser negativa, porque es una división que involucra #1# (que es positivo) y # x ^ 2 # (que es positivo, también).

Por lo tanto, el rango es a lo sumo # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Y podemos demostrar que es en realidad # mathbb {R} ^ + #: cualquier numero positivo #X# Se puede escribir como # 1 / ((1 / x)) #. Ahora, da la función #sqrt (1 / x) # Como entrada, y ver qué pasa:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Hemos comprobado que un número positivo arbitrario #X# puede ser alcanzado por la función, siempre que se proporcione una entrada adecuada.

¿Cuál es el dominio y el rango de f (x) = 3x + 2? + Ejemplo

Dominio: todo el conjunto real. Rango: todo el conjunto real. Dado que los cálculos son muy fáciles, solo me centraré en lo que realmente tiene que preguntarse para resolver el ejercicio. Dominio: la pregunta que debe hacerse es "¿qué números aceptará mi función como entrada?" o, de manera equivalente, "¿qué números no aceptará mi función como entrada?" A partir de la segunda pregunta, sabemos que hay algunas funciones con problemas de dominio: por ejemplo, si hay un denominador, debe asegurarse de que no sea cero, ya que no puede dividir

¿Cuál es el dominio y el rango de y ^ 2 = x? + Ejemplo

Tanto el dominio como el rango son (0, ) El dominio son todos los valores posibles para x, y el rango son todos los valores posibles para y. Dado que y ^ 2 = x, y = sqrt (x) La función de raíz cuadrada solo puede recibir números positivos, y solo puede dar números positivos. Entonces, todos los valores posibles de x deben ser mayores que 0, porque si x fuera por ejemplo -1, la función no sería un número real. Lo mismo ocurre con los valores de y.

¿Cuál es el dominio y el rango de y = x ^ 2 + 3? + Ejemplo

El dominio es RR El rango es <3; + oo) El dominio de una función es un subconjunto de RR donde se puede calcular el valor de la función. En este ejemplo no hay limitaciones para x. Aparecerían si hubiera, por ejemplo, una raíz cuadrada o si x estuviera en el denominador. Para calcular el rango, debe analizar la gráfica de una función: gráfica {(yx ^ 2-3) (x ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.04) = 0 [-8.6, 9.18, -0.804, 8.08 ]} En este gráfico puede ver fácilmente que la función toma todos los valores en mayor o igual a 3.