¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por los puntos (1, 128) y (5,8)?

Responder:

# (y - color (rojo) (128)) = color (azul) (- 30) (x - color (rojo) (1)) #

O

# (y - color (rojo) (8)) = color (azul) (- 30) (x - color (rojo) (5)) #

O

#y = color (rojo) (- 30) x + color (azul) (158) #

Explicación:

Primero, necesitamos determinar la pendiente de la línea. La pendiente se puede encontrar usando la fórmula: #m = (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) / (color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) #

Dónde #metro# es la pendiente y (#color (azul) (x_1, y_1) #) y#color (rojo) (x_2, y_2) #) son los dos puntos en la línea.

Sustituir los valores de los puntos en el problema da:

#m = (color (rojo) (8) - color (azul) (128)) / (color (rojo) (5) - color (azul) (1)) = -120/4 = -30 #

Ahora, podemos usar la fórmula punto-pendiente para encontrar una ecuación para la línea. La fórmula punto-pendiente dice: # (y - color (rojo) (y_1)) = color (azul) (m) (x - color (rojo) (x_1)) #

Dónde #color (azul) (m) # es la pendiente y #color (rojo) (((x_1, y_1))) # Es un punto por el que pasa la línea.

Sustituyendo la pendiente calculamos y el primer punto da:

# (y - color (rojo) (128)) = color (azul) (- 30) (x - color (rojo) (1)) #

También podemos sustituir la pendiente que calculamos y el segundo punto dando:

# (y - color (rojo) (8)) = color (azul) (- 30) (x - color (rojo) (5)) #

O bien, podemos resolver esta ecuación para # y # Para poner la ecuación en forma de pendiente-intersección. La forma de pendiente-intersección de una ecuación lineal es: #y = color (rojo) (m) x + color (azul) (b) #

Dónde #color (rojo) (m) # es la pendiente y #color (azul) (b) # es el valor de intercepción y.

#y - color (rojo) (8) = (color (azul) (- 30) xx x) - (color (azul) (- 30) xx color (rojo) (5)) #

#y - color (rojo) (8) = -30x + 150 #

#y - color (rojo) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = color (rojo) (- 30) x + color (azul) (158) #