¿Cómo demuestras: secx - cosx = sinx tanx?

Usando las definiciones de # secx # y # tanx #, junto con la identidad

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, tenemos

# secx-cosx = 1 / cosx-cosx #

# = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx #

# = (1-cos ^ 2x) / cosx #

# = sin ^ 2x / cosx #

# = sinx * sinx / cosx #

# = sinxtanx #

Responder:

Primero convierte todos los términos en # sinx # y # cosx #.

En segundo lugar aplicar reglas de suma de fracciones a la LHS.

Por último aplicamos la identidad pitagórica: # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

Explicación:

Primero en cuestiones de estas formas, es una buena idea convertir todos los términos en seno y coseno: entonces, reemplace #tan x # con #sin x / cos x #

y reemplazar #sec x # con # 1 / cos x #.

El LHS, #sec x- cos x # se convierte en # 1 / cos x- cos x #.

El RHS, # sin x tan x # se convierte en #sin x sin x / cos x # o # sin ^ 2 x / cos x #.

Ahora aplicamos reglas de suma de fracciones a la LHS, formando una base común (igual que la fracción numérica como #1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

LHS =# 1 / cos x- cos x => 1 / cos x- cos ^ 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x #.

Por último aplicamos la identidad pitagórica: # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #! (Una de las identidades más útiles para este tipo de problemas).

Al reorganizarlo obtenemos # 1- cos ^ 2 x = sin ^ 2 x #.

Reemplazamos el # 1- cos ^ 2 x # en la LHS con # sin ^ 2 x #.

LHS = # {1 - cos ^ 2 x} / cos x => {sin ^ 2 x} / cos x # que es igual al RHS modificado.

Por lo tanto, LHS = RHS Q.E.D.

Tenga en cuenta que este patrón general de obtener las cosas en términos de seno y coseno, utilizando las reglas de fracciones y la identidad pitagórica, a menudo resuelve este tipo de preguntas.

Si así lo deseamos, también podemos modificar el lado derecho para que coincida con el lado izquierdo.

Deberiamos escribir # sinxtanx # en términos de # sinx # y # cosx #, utilizando la identidad #color (rojo) (tanx = sinx / cosx) #:

# sinxtanx = sinx (sinx / cosx) = sin ^ 2x / cosx #

Ahora, usamos la identidad pitagórica, que es # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. Podemos modificar esto para resolverlo. # sin ^ 2x #, asi que: #color (rojo) (sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x) #:

# sin ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) / cosx #

Ahora, simplemente divide el numerador:

# (1-cos ^ 2x) / cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = 1 / cosx-cosx #

Utilizar la identidad recíproca. #color (rojo) (secx = 1 / cosx #:

# 1 / cosx-cosx = secx-cosx #

Responder:

Es realmente tan simple …

Explicación:

Usando la identidad # tanx = sinx / cosx #, multiplica la # sinx # en la identidad para obtener:

# secx-cosx = sin ^ 2x / cosx #

Luego, multiplica # cosx # A través de la ecuación para obtener:

# 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #

Teniendo en cuenta que # secx # es el inverso de # cosx #.

Finalmente, utilizando la identidad trigonométrica. # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #, la respuesta final sería:

# sin ^ 2x = sin ^ 2x #

¿Cómo demuestras que (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?

Necesitaremos estas dos identidades para completar la prueba: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Comenzaré con el lado derecho, luego lo manipularé hasta que parece el lado izquierdo: RHS = cos ^ 2 (x / 2) color (blanco) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 color (blanco) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 colores (blanco) (RHS) = (1 + cosx) / 2 colores (blanco) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (rojo) (* sinx / sinx) color (blanco ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) color (blanco) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) color (rojo) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) color (blanco) (RHS) = (sinx / cosx + (sinx

¿Cómo demuestras que Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Prueba a continuación (es una larga) Trabajaré al revés (pero escribirlo también funcionaría): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Luego sustituya en la fórmula t (Explicación a continuación) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = (( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = (

¿Cómo demuestras que sec ^ 2x / tanx = secxcscx?

Ver abajo Lado izquierdo: = seg ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = lado derecho