¿Cómo demuestras que Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Responder:

Prueba abajo (es larga)

Explicación:

Voy a trabajar esto al revés (pero escribir hacerlo adelante también funcionaría):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Entonces sustituye en # t # fórmula (Explicación abajo)

# = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Tenga en cuenta que: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

T FORMULAS PARA ESTA ECUACION:

# sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, dónde # t = tan (x / 2) #

¿Cómo demuestras que (tanx + sinx) / (2tanx) = cos ^ 2 (x / 2)?

Necesitaremos estas dos identidades para completar la prueba: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Comenzaré con el lado derecho, luego lo manipularé hasta que parece el lado izquierdo: RHS = cos ^ 2 (x / 2) color (blanco) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 color (blanco) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ cosx) / 2)) ^ 2 colores (blanco) (RHS) = (1 + cosx) / 2 colores (blanco) (RHS) = (1 + cosx) / 2color (rojo) (* sinx / sinx) color (blanco ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) color (blanco) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) color (rojo) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) color (blanco) (RHS) = (sinx / cosx + (sinx

¿Cómo demuestras: secx - cosx = sinx tanx?

Usando las definiciones de secx y tanx, junto con la identidad sen ^ 2x + cos ^ 2x = 1, tenemos secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx

¿Cómo demuestras que sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Hacer un poco de multiplicación conjugada, hacer uso de identidades trigonométricas y simplificar. Vea abajo. Recordemos la identidad pitagórica sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Divida ambos lados por cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Haremos uso de esta importante identidad. Centrémonos en esta expresión: secx + 1 Tenga en cuenta que esto es equivalente a (secx + 1) / 1. Multiplica la parte superior e inferior por secx-1 (esta técnica se conoce como multiplicación conjugada): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) /