¿Cómo prueba 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2seg ^ 2 (theta)?

Responder:

Vea abajo

Explicación:

LHS = lado izquierdo, RHS = lado derecho

LHS# = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) #

# = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) #-> Denominador común

# = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) #

# = 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = 2 / cos ^ 2x #

# = 2 * 1 / cos ^ 2x #

# = 2 seg ^ 2x #

# = RHS #

Si 2sin theta + 3cos theta = 2 prueba que 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Por favor ver más abajo. Dado rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancelar (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Ahora, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Encuentre el valor de theta, si, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 o 60 ^ @ De acuerdo. Tenemos: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Ignoremos el RHS por ahora. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Según la identidad de Pitágoras, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Entonces: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Ahora que sabemos eso, podemos escribir: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 =

Demuestre que, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Por favor ver más abajo. Sea 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), aquí r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) y tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) o alpha = theta / 2 entonces 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) y podemos escribir (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando el teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r