Gregory dibujó un rectángulo ABCD en un plano de coordenadas. El punto A está en (0,0). El punto B está en (9,0). El punto C está en (9, -9). El punto D está en (0, -9). Encuentra la longitud del lado del CD?
Side CD = 9 unidades Si ignoramos las coordenadas y (el segundo valor en cada punto), es fácil decirlo, ya que el lado CD comienza en x = 9 y termina en x = 0, el valor absoluto es 9: | 0 - 9 | = 9 Recuerde que las soluciones a los valores absolutos son siempre positivas. Si no entiende por qué es así, también puede usar la fórmula de distancia: P_ "1" (9, -9) y P_ "2" (0, -9 ) En la siguiente ecuación, P_ "1" es C y P_ "2" es D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt
El punto A está en (-2, -8) y el punto B está en (-5, 3). El punto A se gira (3pi) / 2 en sentido horario alrededor del origen. ¿Cuáles son las nuevas coordenadas del punto A y cuánto ha cambiado la distancia entre los puntos A y B?
Deje la coordenada polar inicial de A, (r, theta). Dada la coordenada cartesiana inicial de A, (x_1 = -2, y_1 = -8). Entonces podemos escribir (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Después de 3pi / 2 en el sentido de las agujas del reloj, la nueva coordenada de A se convierte en x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Distancia inicial de A desde B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 distancia final entre la nueva posición de A ( 8, -2) y B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194
Un objeto está en reposo en (4, 5, 8) y acelera constantemente a una velocidad de 4/3 m / s ^ 2 a medida que avanza al punto B. Si el punto B está en (7, 9, 2), ¿cuánto tiempo? ¿Tomará para que el objeto alcance el punto B? Supongamos que todas las coordenadas están en metros.
Encuentra la distancia, define el movimiento y, a partir de la ecuación de movimiento, puedes encontrar el tiempo. La respuesta es: t = 3.423 s En primer lugar, debe encontrar la distancia. La distancia cartesiana en entornos 3D es: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Suponiendo que las coordenadas están en forma de (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7.81 m El movimiento es la aceleración. Por lo tanto: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 El objeto comienza aún (u_0 = 0) y la distancia es Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t