El perímetro de un rectángulo es de 10 pulgadas y su área es de 6 pulgadas cuadradas. ¿Encuentra la longitud y el ancho del rectángulo?

Responder:

Longitud 3 unidades y ancho 2 unidades.

Explicación:

Deja que la longitud sea #X# y el ancho sea # y #

Dado que el perímetro es 10, implica que # 2x + 2y = 10 #

Dado que el área es 6, implica que # xy = 6 #

Ahora podemos resolver estas 2 ecuaciones simultáneamente para obtener:

# x + y = 5 => y = 5-x #

# por lo tanto, x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Resolviendo para x en esta ecuación cuadrática obtenemos: # x = 3 o x = 2 #

Si # x = 3 #, entonces # y = 2 #

Si # x = 2 #, entonces # y = 3 #

Por lo general, la longitud se considera más larga que la anchura, por lo que tomamos la respuesta como longitud 3 y anchura 2.

Si 'l' y 'b' son la longitud y la anchura de un rectángulo respectivamente, entonces # perímetro = 2 (l + b) # y # area = lb #.

Asi que, # 2 (l + b) = 10 #,o, # l + b = 5 #.

Asi que # b = 5-l #.

Por lo tanto, # l * (5-l) = 6 #o

# l ^ 2-5l + 6 = 0 #o

# l ^ 2-3l-2l + 6 = 0 #o

#l (l-3) -2 (l-3) = 0 #o

# l = 2, l = 3 #.

De los 2 valores de l, uno es la longitud y el otro es la amplitud.