El ancho de un rectángulo es 3 pulgadas menos que su longitud. El área del rectángulo es de 340 pulgadas cuadradas. ¿Cuáles son la longitud y el ancho del rectángulo?

Responder:

La longitud y el ancho son de 20 y 17 pulgadas, respectivamente.

Explicación:

En primer lugar, consideremos #X# la longitud del rectángulo, y # y # su anchura. Según la declaración inicial:

#y = x-3 #

Ahora, sabemos que el área del rectángulo está dada por:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

y es igual a:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Así obtenemos la ecuación cuadrática:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

Vamos a resolverlo:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

dónde #a B C# viene de # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Sustituyendo:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Obtenemos dos soluciones:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Como estamos hablando de pulgadas, debemos tomar la positiva.

Asi que:

• # "Longitud" = x = 20 "pulgadas" #
• # "Ancho" = y = x-3 = 17 "pulgadas" #