El término general del binomio (a + b) ^ n?

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Explicación:

Todo depende del valor de n. Si hace referencia al triángulo de Pascal, puede observar cuánto cambia esto>

Supongamos que n = 6 entonces mirarías la línea # x ^ 6 #

Pero primero vamos a construir todos los índices (potencias).

Por cierto; # b ^ 0 = 1 # al igual que # a ^ 0 = 1 #

# a ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

Ahora sumamos los coeficientes de la línea 6.

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# a ^ 6 + 6a ^ 5b ^ 1 + 15a ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15a ^ 2b ^ 4 + 6a ^ 1b ^ 5 + b ^ 6 #

Si recuerdo correctamente; En términos generales tenemos:

#sum_ (i = 0ton) color (blanco) () ^ nC_i color (blanco) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

Vamos a probar para # 15a ^ 4b ^ 2-> "donde" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (cancel (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #