¿Cómo encuentras las raíces de x ^ 2-x = 6?

Responder:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Explicación:

Escribe como # x ^ 2-x-6 = 0 #

Darse cuenta de # 3xx2 = 6 #

Y eso #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Necesitamos que el producto (respuesta de multiplicación) sea negativo (-6)

Entonces, 3 es negativo y 2 positivo o al revés como # (- a) xx (+ b) = -ab #

Pero el #-X# como el coeficiente de -1

Así que si # (- a) + (+ b) = -1 # entonces #-una# debe tener el mayor valor

Así que tenemos que tener # (- 3) + (+ 2) = -1 "y" (-3) xx (+2) = - 6 # todo lo requerido

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Responder:

Las soluciones / raíces para # 6 = x ^ 2-x # son # x = -2, + 3 #.

Explicación:

Tenemos

# x ^ 2-x = 6 #

Tenemos que poner esto en forma estándar (# ax ^ 2 + bx + c = y #), obtenemos

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

con # a = 1 #, # b = -1 #y # c = -6 #.

Tienes tres formas de resolver una ecuación cuadrática:

1) Usa la fórmula cuadrática, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, dónde #x_ {root1} # viene de usar el #pm# como resta y #x_ {root2} # viene de usar el #pm# como adicion

2) Factor, para ecuaciones simples con # a = 1 #, para ecuaciones con raíces enteras simples podemos encontrar los factores buscando dos números con sumar a #segundo# y multiplica para #do# (Hay una modificación de estos métodos utilizados para las ecuaciones donde # ane0 #). Estos números son los factores y se utilizan para convertir la ecuación en forma factorizada (o quizás ya esté en forma factorizada). Las raíces se pueden encontrar fácilmente desde la forma factorizada, estableciendo cada uno de los dos factores en cero y resolviendo #x_ {raíz} #.

3) Resuelva directamente la ecuación completando primero el cuadrado para obtener la expresión en forma de vértice (¿o quizás ya está en forma de vértice?) Luego resolviendo la ecuación resultante (cualquier ecuación cuadrática solucionable puede resolverse directamente desde la forma de vértice, así es como Se prueba la fórmula cuadrática).

Dado que estos números son simples y el método 1 es solo un complemento y el método 3 es bastante oscuro a menos que ya esté en forma de vértice (o algo parecido a él), usaré el método 2.

Tenemos

# x ^ 2-x-6 = 0 #

estamos buscando factores de #-6# que se suman a #-1#.

Consideramos

1er intento #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# No

2do intento #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# No

3er intento, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# No

4to intento #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# ¡Sí!

esto significa que los factores son # (x + 2) # y # (x-3) #

nuestra expresión se convierte en

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(Si expandes esta expresión te reproducirás # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Encontramos #x_ {root1} # configurando # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

asi que #x_ {root1} = - 2 #

Encontramos #x_ {root2} # configurando # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

asi que #x_ {root2} = + 3 #

Las soluciones / raíces para # 6 = x ^ 2-x # son # x = -2, + 3 #.