3, 12, 48 son los tres primeros términos de la secuencia geométrica. ¿Cuál es el número de factores de 4 que está en el término 15?

Responder:

#14#

Explicación:

El primer término, #3#, no tiene #4# como un factor El segundo término, #12#, tiene #4# como un factor (es #3# multiplicado por #4#). El tercer término, #48#, tiene #4# como su factor dos veces (es #12# multiplicado por #4#). Por lo tanto, la secuencia geométrica debe crearse multiplicando el término precedente por #4#. Dado que cada término tiene un factor menos de #4# que su número de término, el # 15 # término debe tener #14# #4#s.

Responder:

La factorización del decimoquinto término contendrá 14 cuatros.

Explicación:

La secuencia dada es geométrica, con una proporción común de 4 y el primer término es 3.

Tenga en cuenta que el primer término tiene 0 factores de cuatro. El segundo término tiene un factor de cuatro, como es # 3xx4 = 12 # El tercer término tiene 2 factores de cuatro y así sucesivamente.

¿Puedes ver un patrón aquí? los # n ^ (th) # término tiene (n-1) Factores de cuatro. Así, el decimoquinto término tendrá 14 factores de cuatro.

También hay otra razón para esto. El enésimo término de un G.P es # ar ^ (n-1). # Esto significa que mientras que a no contenga r en sí mismo, el enésimo término tendrá (n-1) factores de r.

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

Los primeros tres términos de 4 enteros están en Arithmetic P. y los últimos tres términos están en Geometric.P.¿Cómo encontrar estos 4 números? Dado (1st + último término = 37) y (la suma de los dos enteros en el medio es 36)

"Los Requeridos. Los enteros son", 12, 16, 20, 25. Llamemos a los términos t_1, t_2, t_3 y t_4, donde, t_i en ZZ, i = 1-4. Dado que, los términos t_2, t_3, t_4 forman un GP, tomamos, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar, donde, ane0 .. También dado que, t_1, t_2 y, t_3 son en AP, tenemos, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Así, en total, tenemos, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, y, t_4 = ar. Por lo que se da, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, es decir, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Además, t_1 + t_4 = 37,

El primer término de una secuencia geométrica es 4 y el multiplicador, o proporción, es –2. ¿Cuál es la suma de los primeros 5 términos de la secuencia?

Primer término = a_1 = 4, razón común = r = -2 y número de términos = n = 5 La suma de series geométricas hasta n tems está dada por S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Donde S_n es la suma de n términos, n es el número de términos, a_1 es el primer término, r es la razón común. Aquí a_1 = 4, n = 5 y r = -2 implica que S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Por lo tanto, la suma es 44