¿Cuál es el producto cruzado de [-1, -1, 2] y [-1, 2, 2]?

Responder:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Explicación:

El producto cruzado entre dos vectores. # vecA # y # vecB # se define para ser

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * pecado (theta) * hatn #, dónde # hatn # es un vector unitario dado por la regla de la mano derecha, y # theta # es el ángulo entre # vecA # y # vecB # y debe satisfacer # 0 <= theta <= pi #.

Para los vectores unitarios. # hati #, # hatj # y # hatk # en la dirección de #X#, # y # y # z # respectivamente, utilizando la definición anterior de producto cruzado da el siguiente conjunto de resultados.

#color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negro) {hatk xx hati = hatj}, color (negro) {qquad hatk xx hatj = -hati}, color (negro) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Además, tenga en cuenta que el producto cruzado es distributivo.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Así que para esta pregunta.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = color (blanco) ((color (negro) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (color (negro) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (color (negro) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = color (blanco) ((color (negro) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (color (negro) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (color (negro) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

¿El producto de cuatro enteros consecutivos es divisible entre 13 y 31? ¿Cuáles son los cuatro enteros consecutivos si el producto es lo más pequeño posible?

Como necesitamos cuatro enteros consecutivos, necesitaríamos que el LCM sea uno de ellos. LCM = 13 * 31 = 403 Si queremos que el producto sea lo más pequeño posible, tendríamos que los otros tres enteros sean 400, 401, 402. Por lo tanto, los cuatro enteros consecutivos son 400, 401, 402, 403. Esperemos que esto ayuda!

¿Cuál es el producto cruzado de <0,8,5> y <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

¿Cuál es el producto cruzado de [0,8,5] y [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] El producto cruzado de vecA y vecB viene dado por vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, donde theta es el ángulo positivo entre vecA y vecB, y hatn es un vector unitario con dirección dada por la regla de la mano derecha. Para los vectores unitarios hati, hatj y hatk en las direcciones de x, y y z respectivamente, color (blanco) ((color (negro) {hati xx hati = vec0}, color (negro) {qquad hati xx hatj = hatk) , color (negro) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negro) {hatj xx hati = -hatk}, color (negro) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negro) {qquad ha