¿Qué número produce un número irracional cuando se agrega a 1/4?

Responder:

Cualquier número irracional, por ej. #sqrt (2) #

Explicación:

#x + 1/4 # es irracional si y solo si #X# es irracional

Equivalentemente, #x + 1/4 # es racional si y solo si #X# es racional

Para probar esto podemos proceder de la siguiente manera:

Primero supongamos que # x + 1/4 # es racional

Luego hay algunos enteros. #p, q #, con #q> 0 # tal que

# x + 1/4 = p / q #

Restando #1/4# Desde ambos lados, esto se convierte en:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

que es racional

A la inversa, si #X# es racional, entonces hay enteros #m, n # con #n> 0 # tal que #x = m / n # y nos encontramos con

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

que también es racional.