La suma de 5 enteros consecutivos es 1,000. ¿Cuales son los numeros?
Los números son: 198, 199, 200, 201 y 202 Si dejamos que el menor de los cinco enteros consecutivos sea x, entonces los otros 4 enteros consecutivos, por definición de "consecutivo" serían: x + 1, x + 2, x + 3 y x + 4 Estos cinco enteros son iguales a 1,000, de modo que podemos escribir: x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 1000 Ahora podemos resolver para x: 5x + 10 = 1000 5x + 10 - color (rojo) (10) = 1000 - color (rojo) (10) 5x + 0 = 990 5x = 990 (5x) / color (rojo) (5) = 990 / color (rojo) (5) (color) (rojo) (cancelar (color (negro) (5))) x) / cancelar (color (rojo) (5)) = 198 x = 198 Luego: x +
La suma de cuatro enteros consecutivos es -42. ¿Cuales son los numeros?
Comience utilizando variables para definir los números. Deje que el entero más pequeño sea x. Los otros enteros son por lo tanto (x + 1), (x + 2) y (x + 3) Su suma es -42 x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = -42 "simplificar y resolver" 4x + 6 = -42 4x = -42 - 6 4x = -48 x = -12 "este es el entero más pequeño" Los enteros son -12 -11 -10 y -9.
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n