¿Cuáles son el vértice, el enfoque y la directriz de y = 3 -8x -4x ^ 2?

Responder:

Vértice # (h, k) = (- 1, 7) #

Atención # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directriz es una ecuación de una línea horizontal.

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Explicación:

De la ecuación dada # y = 3-8x-4x ^ 2 #

Hacer un poco de reordenamiento

# y = -4x ^ 2-8x + 3 #

factorizar -4

# y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Completa el cuadrado sumando 1 y restando 1 dentro del paréntesis

# y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) # El signo negativo indica que la parábola se abre hacia abajo.

# -4p = -1 / 4 #

# p = 1/16 #

Vértice # (h, k) = (- 1, 7) #

Atención # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directriz es una ecuación de una línea horizontal.

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Por favor vea la gráfica de # y = 3-8x-4x ^ 2 #

gráfica {(y-3 + 8x + 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.