El producto de dos enteros pares consecutivos positivos es 224. ¿Cómo se encuentran los enteros?

Responder:

Los dos enteros positivos consecutivos cuyo producto es #224# son #color (azul) (14 y 16) #

Explicación:

Que el primer entero sea #color (azul) x #

ya que el segundo es el consecutivo, incluso entonces, es #color (azul) (x + 2) #

El producto de estos enteros es #224# es decir, si nos multiplicamos #color (azul) x # y #color (azul) (x + 2) # el resultado es #224# es decir:

#color (azul) x * color (azul) (x + 2) = 224 #

# rArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (verde) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Calculemos las raíces cuadráticas:

#color (marrón) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (marrón) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - dieciséis#

#color (marrón) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (verde) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

Por lo tanto, (insinuación:#color (rojo) (dado x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16color (rojo) (rechazado) #

# x-14 = 0rArrx = 14 # ACEPTADO

Por lo tanto, El primer entero positivo es:

#color (azul) (x = 14) #

El primer entero positivo es:

#color (azul) (x + 2 = 16) #

Los dos enteros positivos consecutivos cuyo producto es #224# son #color (azul) (14 y 16) #

Responder:

# 14xx16 = 224 #

Explicación:

Una parte integral de la resolución de preguntas como esta es la comprensión de los factores de un número y lo que nos dicen.

Considera los factores de 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (blanco) (xxxxxxxxxx) uarr #

Tenga en cuenta lo siguiente:

Hay pares de factores. Cada factor pequeño está emparejado con un factor grande.
A medida que uno aumenta, el otro disminuye.
La diferencia entre los factores disminuye a medida que trabajamos hacia adentro.

# 1xx36 "" # la diferencia es de 35

# 2xx18 "" # la diferencia es de 16

# 3xx12 "" # la diferencia es 9

# 4xx9 "" # la diferencia es 5

#6' '# la diferencia es 0

Sin embargo, solo hay UN factor en el medio. Esto se debe a que 36 es un cuadrado y el factor medio es su raíz cuadrada.

# sqrt36 = 6 #
Cuanto menor sea la diferencia entre los factores de cualquier número, más cerca estarán de la raíz cuadrada.

Ahora, para esta pregunta … El hecho de que los números pares sean consecutivos significa que están muy cerca de la raíz cuadrada de su producto.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Pruebe los números pares más cercanos a este número. Uno un poco más, el otro un poco menos. Encontramos eso ……………

# 14xx16 = 224 #

Estos son los números que estamos buscando.

Se encuentran a ambos lados de # sqrt224 #

El producto de dos enteros pares consecutivos es 24. Encuentra los dos enteros. Responda en forma de puntos emparejados con el menor de los dos enteros primero. ¿Responder?

Los dos enteros pares consecutivos: (4,6) o (-6, -4) Sea, color (rojo) (n y n-2 son los dos enteros pares consecutivos, donde color (rojo) (n enZZ Producto de n y n-2 es 24, es decir n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Ahora, [(-6) + 4 = -2 y (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 o n + 4 = 0 ... a [n inZZ] => color (rojo) (n = 6 o n = -4 (i) color (rojo) (n = 6) => color (rojo) (n-2) = 6-2 = color (rojo) (4) Entonces, los dos enteros pares consecutivos: (4,6) (ii)) color (rojo) (n = -4) => color (rojo) (n-2) = -4-2 = color (rojo) (- 6) Entonces, los dos enteros

El producto de dos enteros impares consecutivos es 29 menos que 8 veces su suma. Encuentra los dos enteros. ¿Responde en forma de puntos emparejados con el menor de los dos enteros primero?

(13, 15) o (1, 3) Sean x y x + 2 los números impares consecutivos, luego Según la pregunta, tenemos (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ahora, CASO I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Los números son (13, 15). CASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Los números son (1, 3). Por lo tanto, como aquí se están formando dos casos; el par de números puede ser ambos (13, 15) o (1, 3).

El producto de dos enteros positivos consecutivos es 120. ¿Cómo se encuentran los enteros?

No hay tal entero positivo. Deje que el entero sea x. Entonces el siguiente entero es x + 1 y como su producto es 120, tenemos x (x + 1) = 120 o x ^ 2 + x = 120 x ^ 2 + x-120 = 0 Como discriminante, (b ^ 2-4ac si la ecuación es ax ^ 2 + bx + c = 0) es 1 ^ 2-4 * 1 * (- 120) = 1 + 480 = 481 no es un cuadrado perfecto, lo que significa que no hay una solución racional, no hay tal positivo entero.