El cuadrado de la primera suma al doble de la segunda es 5, ¿cuáles son los dos enteros?

Responder:

Hay un número infinito de soluciones, siendo las soluciones enteras positivas más simples y las únicas únicas que son 1 y 2.

Explicación:

Para cualquier #k en ZZ #

dejar # m = 2k + 1 #

y # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Entonces:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Responder:

Si se supone que son consecutivo enteros, entonces la solución con negativos es la primera es #-3# y el segundo es #-2#.

La solución positiva es: primero es #1# y segundo es #2#.

Explicación:

Suponiendo que se supone que estos son enteros consecutivos y el menor es el primero, entonces podemos usar:

primero = #norte# y segundo = # n + 1 #

El cuadrado de la primera es. # n ^ 2 # y twicwe el segundo es # 2 (n + 1) #, así obtenemos la ecuación:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Tenga en cuenta que esto es no Una ecuación lineal. Es cuadrático)

Resolver:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # lleva a # n = -3 # y # n + 1 # = -2

Si comprobamos la respuesta, obtenemos #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # lleva a # n = 1 # y # n + 1 # = 2

Si comprobamos esta respuesta, obtenemos #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#