La diagonal de un rectángulo es de 13 pulgadas. La longitud del rectángulo es 7 pulgadas más larga que su ancho. ¿Cómo encuentras la longitud y el ancho del rectángulo?
Llamemos a la anchura x. Entonces la longitud es x + 7. La diagonal es la hipotenusa de un triángulo rectangular. Entonces: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 o (completando lo que sabemos) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Una ecuación cuadrática simple que se resuelve en: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 la solución positiva se puede usar de modo que: w = 5 y l = 12 Extra: El triángulo (5,12,13) es el segundo triángulo pitagórico más simple (donde todos los lados son números enteros). El más simple es
Las dimensiones de una pantalla de televisión son tales que el ancho es 4 pulgadas más pequeño que el largo. Si la longitud de la pantalla aumenta en una pulgada, el área de la pantalla aumenta en 8 pulgadas cuadradas. ¿Cuáles son las dimensiones de la pantalla?
Longitud x ancho = 12 x 8 Deje que el ancho de la pantalla = x Longitud = x + 4 Área = x (x + 4) Ahora al problema: (x + 4 + 1) x = x (x + 4) +8 x (x + 5) = x ^ 2 + 4x + 8 x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 4x + 8 x = 8 resta x ^ 2, 4x de ambos lados
La longitud de un rectángulo es 3 veces su ancho. Si la longitud se incrementara en 2 pulgadas y el ancho en 1 pulgada, el nuevo perímetro sería de 62 pulgadas. ¿Cuál es el ancho y la longitud del rectángulo?
La longitud es 21 y el ancho es 7 Usaré l para longitud y w para ancho Primero se da que l = 3w La longitud y anchura nuevas es l + 2 yw + 1 respectivamente También el perímetro nuevo es 62 Entonces, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 o, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Ahora tenemos dos relaciones entre l y w Sustituya el primer valor de l en la segunda ecuación Obtenemos, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Poniendo este valor de w en una de las ecuaciones, l = 3 * 7 l = 21 Así que la longitud es 21 y el ancho es 7