¿Qué son las secuencias geométricas?

Una secuencia geométrica viene dada por un número inicial y una proporción común.

Cada número de la secuencia se da multiplicando el anterior para la razón común.

Digamos que tu punto de partida es #2#, y la razón común es #3#. Esto significa que el primer número de la secuencia, # a_0 #, es 2. El siguiente, # a_1 #, estarán # 2 veces 3 = 6 #. En general, tenemos que # a_n = 3a_ {n-1} #.

Si el punto de partida es #una#, y la relación es # r #, tenemos que el elemento genérico está dado por # a_n = ar ^ n #. Esto significa que tenemos varios casos:

1. Si # r = 1 #, la secuencia es constantemente igual a #una#;
2. Si # r = -1 #, la secuencia es alternativamente igual a #una# y #-una#;
3. Si #r> 1 #, la secuencia crece exponencialmente hasta el infinito;
4. Si #r <-1 #, la secuencia crece hasta el infinito, asumiendo valores alternativamente positivos y negativos;
5. Si #-1<>, la secuencia disminuye exponencialmente a cero;
6. Si # r = 0 #, la secuencia es constantemente cero, a partir del segundo término.