El doble del cuadrado del primero que se resta del cuadrado del segundo es -167, ¿cuáles son los dos enteros?

Responder:

Incluso si asumimos que los enteros son positivos, hay un número infinito de soluciones a esta pregunta. Los valores mínimos (positivos) son

#(11,12)#

Explicación:

Si el primer entero es #X# y el segundo entero es # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (blanco) ("XXXX") #(De aquí en adelante, limitaré mi respuesta a valores positivos)

Si # y # es un número entero

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # para algún entero # k #

Podríamos limitar nuestra búsqueda notando que # k # debe ser impar

Ya que #X# es un número entero

#color (blanco) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # también debe ser un número entero

Desafortunadamente hay muchas soluciones para # k # Que cumplan las condiciones establecidas:

# {:(k, primero, segundo), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72,101), (475,, 336,475), (591,, 418,591):} #

son los valores que encontré para #k <1000 #

y todos estos satisfacen las condiciones dadas.

(… y, si, lo se # k = y #).