La suma de los tres números es 4. Si el primero se duplica y el tercero se triplica, entonces la suma es dos menos que el segundo. Cuatro más que el primero agregado al tercero son dos más que el segundo. ¿Encuentra los números?

Responder:

1º #= 2#Segundo #= 3#Tercero #= -1#

Explicación:

Crea las tres ecuaciones:

Vamos primero # = x #Segundo # = y # y el tercero = # z #.

Ecualizador 1: #x + y + z = 4 #

Ecualizador 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

Ecualizador 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Eliminar la variable # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

Ecualizador 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Resolver #X# eliminando la variable # z # multiplicando EQ. 1 + EQ. 3 por #-2# y añadiendo a EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Resolver # z # poniendo #X# en EQ. 2 y EQ. 3:

Ecualizador 2 con #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

Ecualizador 3 con #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Multiplicar EQ. 3 con #X# por #-1# y añadir a la ecualización. 2 con #X#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Resolver # y # poniendo ambos #x "y" z # en una de las ecuaciones:

Ecualizador 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Solución: 1er #= 2#Segundo #= 3#Tercero #= -1#

COMPROBAR volviendo a poner las tres variables en las ecuaciones:

Ecualizador 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# CIERTO

Ecualizador 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# CIERTO

Ecualizador 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# CIERTO