Dos veces un número menos un segundo número es -1. Dos veces el segundo número agregado a tres veces el primer número es 9. ¿Cuáles son los dos números?

Responder:

# (x, y) = (1,3) #

Explicación:

Tenemos dos números a los que llamaré. #X# y # y #. La primera oración dice "Dos veces un número menos un segundo número es -1" y puedo escribir eso como:

# 2x-y = -1 #

La segunda oración dice "Dos veces el segundo número añadido a tres veces el primer número es 9", que puedo escribir como:

# 2y + 3x = 9 #

Notemos que ambas declaraciones son líneas y si hay una solución que podamos resolver, el punto donde estas dos líneas se intersectan es nuestra solución. Vamos a encontrarlo:

Voy a reescribir la primera ecuación para resolver # y #, luego sustitúyelo en la segunda ecuación. Me gusta esto:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

Y ahora la sustitución:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

y ahora vamos a resolver:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# x = 1 #

Y podemos sustituir esto de nuevo en cualquiera de las ecuaciones originales (haré ambas cosas):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

y

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# y = 3 #