¿Cómo racionaliza (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Responder:

# 2 (2-sqrt5) #

Explicación:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Multiplicando por # (2sqrt5-3) # en

tanto numerador como denominador obtenemos, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Respuesta

Responder:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Explicación:

Para racionalizar el denominador, multiplicamos por el conjugado y usamos la regla de la diferencia de los cuadrados. En este caso, el conjugado es # 2sqrt5-3 #, por lo que multiplicamos por ello tanto en la parte superior como en la inferior:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

La diferencia de la regla de los cuadrados dice:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Aplicando esto al denominador, obtenemos:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Luego multiplicamos la parte superior:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #