El área de un círculo es 16pi. ¿Cuál es la circunferencia del círculo?

Responder:

# 8pi #

Explicación:

El área de un círculo es # pir ^ 2 # dónde # r # es el radio

Así que nos dan:

# pir ^ 2 = 16pi #

Dividiendo ambos lados por #Pi# encontramos # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # y por lo tanto # r = 4 #.

Entonces la circunferencia de un círculo es # 2pir # así que en nuestro caso:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#color blanco)()#

Nota

¿Por qué la circunferencia y el área de un círculo están dadas por estas fórmulas?

En primer lugar, tenga en cuenta que todos los círculos son similares y, por lo tanto, la proporción de la circunferencia con el diámetro es siempre la misma. Llamamos a esa relación, que es aproximadamente #3.14159265#, #Pi#. Dado que el diámetro es el doble del radio, obtenemos la fórmula # 2pir #.

Para ver que el área de un círculo es #pi r ^ 2 # puede dividir un círculo en un número de segmentos iguales y apilarlos de cabeza a cola para formar una especie de paralelogramo con lados 'desiguales'. los lados largos tendrán aproximadamente la mitad de la circunferencia, es decir, #pi r #, mientras que la altura del paralelogramo será aproximadamente # r #. Así que el área es vista como #pi r ^ 2 #.

Esta aproximación mejora cuanto más segmentos tengas, pero aquí hay una ilustración animada que armé …